yil20 님의 블로그

포아송 방정식과 라플라스 방정식  정전기장에 관한 미분 방정식은 E와 D로 나타낼 수 있다. $$ \nabla \cdot \textbf{D} = \rho $$ $$ \nabla \times \textbf{E} = 0 $$ 2번째 수식은 정전기장 조건에서 $ \textbf{E}=-\nabla V $ 로 표현할 수 있고 $\textbf{D} = \epsilon \textbf{E}$ 로 표현할 수 있어서 포아송 방정식을 만들 수 있다. $$ \nabla \cdot (\epsilon (- \nabla V )) = \rho $$$$ \nabla^2 V = -\frac{\rho}{\epsilon} $$ 포아송 방정식에서 자유전하 없이 $ \rho=0 $인 단순 매질 내의 한 점을 나타내면 라플라스 방정식으로 바뀐다..

전속 밀도 분극 유전체는 등가 부피전하밀도 $\rho_p$ 를 갖기 때문에 정전기장의 기본 가정을 다음과 같이 쓸 수 있다. $$ \nabla \cdot \textbf{E} = \frac{1}{\epsilon_0} (\rho + \rho_p) $$ 그리고 $ rho_p = -\nabla \cdot \textbf{P} $ 를 이용하여 수식을 정리할 수 있다. $$ \nabla \cdot (\epsilon_0 \textbf{E} + \textbf{P}) = \rho $$ 위 식으로 전속밀도 D를 정의할 수 있다. $$ \textbf{D} = \epsilon_0 \textbf{E} +\textbf{P} \quad ( C/m^2 )$$ D는 분극벡터 P나 분극전하밀도 $\rho_p$ 대신 자유전하들의 분포로만 ..

전위 이전에 설명된 자유공간에서 정전기장의 기본 가정과 영 항등식 $(null \,identity)$을 이용하면, 벡터장이 curl-free인 경우 다음처럼 정의할 수 있다. $$ \nabla \times (\nabla V) \equiv 0 $$$$ \textbf{E} = -\nabla V $$ 위의 수식은 벡터로 표현된 전기장 세기가 스칼라 전위 V로 정의한 것이다. 다음 수식을 정의한 이유는 보통 벡터보다 스칼라함수가 다루기도 쉽고 벡터 E를 유도하기도 수월하기 때문이다. 전위는 전기장이 형성되어 있는 공간에서 단위전하를 한 지점에서 다른 지점으로 이동시킬 때 소요되는 에너지를 의미한다. $$ \frac{W}{q} = -\int_{P_1}^{P_2} \textbf{E} \cdot d\textbf{l}..

1. 정전기장의 기본 가정 자유공간 내 정전하가 존재한다고 가정한다면, 전기장 세기 E만 고려한다. $$ \textbf{E} = \underset{q \rightarrow 0}{lim} \frac{\textbf{F}}{q} [V/m] $$ 수식은 전기장 세기로, 전기장이 존재하는 공간에 매우 작은 시험전하가 존재할 때 이 전하가 받게 되는 힘의 크기를 단위전하당 비율로 정의한 값이다. 정전기장의 기본 가정은 다음과 같다. $$ \nabla \cdot \textbf{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0} $$$$ \nabla \times \textbf{E} = 0 $$ $\rho$는 자유전하의 부피밀도, $\epsilon_0$는 자유공간에서의 유전율이다. 첫 번째 수식은 솔레노이드성이 아님을 ..