[Cheng의 전자기학] 전자기학 해석 모델

 

 

 

 

 전자기학이란, 정지해 있거나 이동하는 전하의 영향을 연구하는 학문이다. 전자기학을 알기 위해서는 전하에 대해 이해하고 있어야 한다. 전하란 양전하와 음전하로 나뉘는데, 이들 모두는 전기장의 근원이 된다. 이동하는 전하는 전류를 생성하며 자기장을 형성한다.

 

다음 수식은 전자기장에 관한 맥스웰 방정식으로, 진하게 써진 글씨는 벡터를 의미한다. 수식을 보면 시간에 따라 변하는 전기장과 자기장은 서로 결합되어 있음을 알 수 있다. 즉 전자기장은 시간에 따라 변하는 전기장과 자기장의 결합이다. 그렇다면 전자기파란 무엇인가? 전자기파는 전자기장 발생의 근원으로부터 복사되는 파동이다.

 

 전자기학 해석을 위한 모델을 다음과 같이 정리할 수 있다.

1. 물리량 정의
2. 벡터 대수학, 벡터 미적분, 편미분 방정식
3. 정전기장, 정자기장, 전자기장

이 중 이번에 다루게 될 내용은 물리량 정의에 대한 내용이다.

 

 q나 Q는 전하를 표기하는 데 사용한다. 전하는 전자의 전하량 -e의 양의 정수배 또는 음의 정수배로만 존재한다.

단위는 C $\text{(coulomb)}$을 사용하게 된다. 전하는 생성되거나 소멸되지 않고 보존되는 전하 보존의 법칙이 성립하고, 한 지점에서 다른 지점으로 이동할 수 있으면서 전자기장의 영향으로 공간적으로 재분포할 수 있다. 한편으로는, 폐쇠된 시스템이나 격리된 시스템에서는 양전하와 음전하의 합은 항상 같다. 어떤 환경이나 시점에서도 전하 보존의 법칙은 항상 만족되어야 한다는 뜻이다.

 

 우리가 전자기학 이론을 생각하기 위해서는 미시적인 관점이 아닌 거시적인 관점에서 바라보아야 한다. 그 이유는 원자 단위에서 발생하는 급격한 변화는 중요하지 않기 때문이다.

 

다음 체적전하밀도 $\text{(volume charge density)}$를 고려해 보면, $\Delta$$v$는 매우 작아 전하밀도의 변화를 정확히 표시하면서도 무수히 많은 개별 전하를 포함해야 한다. 예를 들어, 한 변의 길이가 1 마이크론 미터인 정육면체는 ${10}^{-18}{m}^3$의 매우 작은 체적이고 약 ${10}^{11}$개의 원자를 포함하고 있다. 즉 아주 작은 체적 내에서의 $\rho$는 정확한 거시적인 결과를 얻을 수 있다. 체적전하밀도 외에도 면전하밀도 $\text{(surface charge density)}$와 선전하밀도 $\text{(line charge density)}$를 정의할 수 있다.

 

일반적으로 전하밀도는 공간좌표의 함수로 공간에 따라 값이 달라진다.

 

 전류는 시간에 따른 전하량의 변화율로 $I=\frac{dq}{dt}$ $\text{(C/s, A)}$ 로 나타낼 수 있다. 전류밀도 $\text{(current density)}$는 전류가 흐르는 방향에 수직인 면을 통해 흐르는 단위면적 당 전류의 양으로 J로 정의한다.

 

 전자기장은 전기장의 세기 E, 전속밀도 D, 자속밀도 B, 자기장의 세기 H가 있다. 전기장의 세기 E는 전기장이 존재하는 공간에 매우 작은 시험 전하가 존재할 때 이 전하가 받게 되는 힘의 크기를 단위 전하당 비율로 정의한 값이다. 전속 밀도 D는 전기적 변위라고도 표현하며, 매질 내의 전기장을 나타내는데 D = $ϵ$E 로 전기장의 세기와 유전율과 관계가 있다. 자속밀도 B는 일정한 속도로 이동하는 전하에 작용하는 자기력과 관계가 있다. 자기장의 세기 H는 매질 내의 자기장을 나타내는데 H = $\frac{1}{\mu }$B 로 자속밀도와 투자율과 관계가 있다.

 

 시간에 따른 변화가 없을 때는 앞서 설명한 것 처럼 전기장의 세기와 전속 밀도 간의 관계, 그리고 자기장의 세기와 자속밀도 간의 관계만 고려할 수 있다. 그러나 시간에 의존하는 경우, 전기장 물리량과 자기장 물리량은 서로 결합되어 상호 영향을 미친다. 따라서 처음에 나타난 멕스웰 방정식으로 표현이 가능하다.

 

 

출처-David K. Cheng.Field and Wave Electromagnetics