yil20 님의 블로그

전기장이 존재할 때, 정지하고 있는 매우 작은 시험전하 q가 받는 힘인 전기력은 다음과 같이 정의했다. $$\textbf{F}_e = q\textbf{E} \quad (N)$$ 시험전하가 움직이고 있을 때, 자기장에 의한 힘, 즉 자기력 또한 존재한다. 이 힘은 세 가지 특성이 있다. 1. 전하량에 비례 2. 시험전하의 움직이는 방향과 힘의 방향은 수직이고 자기장의 방향과도 수직 3. 힘의 크기는 일정 방향에 수직인 속도 성분의 크기에 비례 $$ \textbf{F}_m = q\textbf{u} \times \textbf{B} \quad (N) $$ u는 시험전하의 속도벡터이고 B는 자속밀도이다. 이를 바탕으로 총 전자기력은 전기력과 자기력의 합이다. $$ \textbf{F} = q(\textbf{E} +..

포아송 방정식과 라플라스 방정식  정전기장에 관한 미분 방정식은 E와 D로 나타낼 수 있다. $$ \nabla \cdot \textbf{D} = \rho $$ $$ \nabla \times \textbf{E} = 0 $$ 2번째 수식은 정전기장 조건에서 $ \textbf{E}=-\nabla V $ 로 표현할 수 있고 $\textbf{D} = \epsilon \textbf{E}$ 로 표현할 수 있어서 포아송 방정식을 만들 수 있다. $$ \nabla \cdot (\epsilon (- \nabla V )) = \rho $$$$ \nabla^2 V = -\frac{\rho}{\epsilon} $$ 포아송 방정식에서 자유전하 없이 $ \rho=0 $인 단순 매질 내의 한 점을 나타내면 라플라스 방정식으로 바뀐다..

전속 밀도 분극 유전체는 등가 부피전하밀도 $\rho_p$ 를 갖기 때문에 정전기장의 기본 가정을 다음과 같이 쓸 수 있다. $$ \nabla \cdot \textbf{E} = \frac{1}{\epsilon_0} (\rho + \rho_p) $$ 그리고 $ rho_p = -\nabla \cdot \textbf{P} $ 를 이용하여 수식을 정리할 수 있다. $$ \nabla \cdot (\epsilon_0 \textbf{E} + \textbf{P}) = \rho $$ 위 식으로 전속밀도 D를 정의할 수 있다. $$ \textbf{D} = \epsilon_0 \textbf{E} +\textbf{P} \quad ( C/m^2 )$$ D는 분극벡터 P나 분극전하밀도 $\rho_p$ 대신 자유전하들의 분포로만 ..

전위 이전에 설명된 자유공간에서 정전기장의 기본 가정과 영 항등식 $(null \,identity)$을 이용하면, 벡터장이 curl-free인 경우 다음처럼 정의할 수 있다. $$ \nabla \times (\nabla V) \equiv 0 $$$$ \textbf{E} = -\nabla V $$ 위의 수식은 벡터로 표현된 전기장 세기가 스칼라 전위 V로 정의한 것이다. 다음 수식을 정의한 이유는 보통 벡터보다 스칼라함수가 다루기도 쉽고 벡터 E를 유도하기도 수월하기 때문이다. 전위는 전기장이 형성되어 있는 공간에서 단위전하를 한 지점에서 다른 지점으로 이동시킬 때 소요되는 에너지를 의미한다. $$ \frac{W}{q} = -\int_{P_1}^{P_2} \textbf{E} \cdot d\textbf{l}..

1. 정전기장의 기본 가정 자유공간 내 정전하가 존재한다고 가정한다면, 전기장 세기 E만 고려한다. $$ \textbf{E} = \underset{q \rightarrow 0}{lim} \frac{\textbf{F}}{q} [V/m] $$ 수식은 전기장 세기로, 전기장이 존재하는 공간에 매우 작은 시험전하가 존재할 때 이 전하가 받게 되는 힘의 크기를 단위전하당 비율로 정의한 값이다. 정전기장의 기본 가정은 다음과 같다. $$ \nabla \cdot \textbf{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0} $$$$ \nabla \times \textbf{E} = 0 $$ $\rho$는 자유전하의 부피밀도, $\epsilon_0$는 자유공간에서의 유전율이다. 첫 번째 수식은 솔레노이드성이 아님을 ..

1. 발산 정리 $(Divergence$ $ theorem)$ 벡터장의 발산은 단위부피당 흘러나가는 순 선속으로 정의한다. 벡터장에 대한 발산의 부피적분은 그 부피의 경계면을 통과하여 흘러나간 벡터의 총 선속과 같음을 알 수 있다. 이를 발산 정리로 정리하면 다음과 같다. $$ \int_{V}\mathbf{\nabla}\cdot\textbf{A}dv = \oint_S \textbf{A}\cdot d\textbf{s} $$ V는 표면적 S에 둘러싸인 부피이고 d$ \textbf{s} $는 방향이 있으며, 항상 바깥에 수직인 방향이고 부피로부터 나가는 방향이다. 표면 $ s_{i} $로 둘러싸인 미소 부피 $ \Delta v_{i} $라고 하면 다음처럼 벡터장의 발산을 이용하여 수식을 전개할 수 있다. $$..

스칼라 $(scalar)$란 단위를 포함한 양 또는 음의 크기를 갖는다. 전하, 전류, 에너지 등이 모두 스칼라에 해당한다. 벡터 $(vector)$란 크기와 방향이 존재한다. 전기장이나 자기장의 세기 등이 벡터에 해당한다. 이러한 벡터를 해석하기 위해서는 벡터를 계산해야 하고, 상황에 맞는 좌표계를 설정해야 한다. 벡터의 덧셈과 뺄셈, 벡터의 곱, 좌표계, 벡터 미적분으로 구분한다. 먼저 벡터의 크기와 방향은 다음과 같이 표현한다. $$ \textbf{A} = \textbf{a}_A A$$여기서 진하게 표시된 부분 $\textbf{A}$은 벡터를 의미한다. A는 벡터 $\textbf{A}$의 크기를 의미하고,$$ A = |\textbf{A}| $$다음처럼 표시가 가능하다. $ \textbf{a}_A$는..

전자기학이란, 정지해 있거나 이동하는 전하의 영향을 연구하는 학문이다. 전자기학을 알기 위해서는 전하에 대해 이해하고 있어야 한다. 전하란 양전하와 음전하로 나뉘는데, 이들 모두는 전기장의 근원이 된다. 이동하는 전하는 전류를 생성하며 자기장을 형성한다. 다음 수식은 전자기장에 관한 맥스웰 방정식으로, 진하게 써진 글씨는 벡터를 의미한다. 수식을 보면 시간에 따라 변하는 전기장과 자기장은 서로 결합되어 있음을 알 수 있다. 즉 전자기장은 시간에 따라 변하는 전기장과 자기장의 결합이다. 그렇다면 전자기파란 무엇인가? 전자기파는 전자기장 발생의 근원으로부터 복사되는 파동이다.  전자기학 해석을 위한 모델을 다음과 같이 정리할 수 있다.물리량 정의벡터 대수학, 벡터 미적분, 편미분 방정식정전기장, 정자기장, ..