포아송 방정식과 라플라스 방정식 정전기장에 관한 미분 방정식은 E와 D로 나타낼 수 있다. $$ \nabla \cdot \textbf{D} = \rho $$ $$ \nabla \times \textbf{E} = 0 $$ 2번째 수식은 정전기장 조건에서 $ \textbf{E}=-\nabla V $ 로 표현할 수 있고 $\textbf{D} = \epsilon \textbf{E}$ 로 표현할 수 있어서 포아송 방정식을 만들 수 있다. $$ \nabla \cdot (\epsilon (- \nabla V )) = \rho $$$$ \nabla^2 V = -\frac{\rho}{\epsilon} $$ 포아송 방정식에서 자유전하 없이 $ \rho=0 $인 단순 매질 내의 한 점을 나타내면 라플라스 방정식으로 바뀐다..